Continuité – Série n°2

Continuité – Série n°2

Accueil › Lycée › 2ème Bac Sciences Physiques › Mathématiques Continuité – Série n°2 Exercices 8, 9 et 10 – 2ème Bac Sciences Physiques Cette série vous propose des exercices d'application directe du théorème des valeurs intermédiaires (TVI). Chaque énoncé est suivi d'une correction détaillée accessible via le bouton « Afficher la réponse ». Exercices corrigés Exercice 8 On considère la fonction \( g \) définie sur \( \mathbb{R} \) par : \[ g(x) = \sin x + 2\cos x \] 1. Vérifier que \( g(0) > 0 \) et \( g\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) < \dfrac{\pi}{2} \). 2. Montrer que l'équation \( g(x) = x \) admet au moins une solution dans l'intervalle \( \left[0\,;\dfrac{\pi}{2}\right] \). 🔓 Afficher la réponse 1. \( g(0) = \sin 0 + 2\cos 0 = 0 + 2 = 2 > 0 \). \( g\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \sin\dfrac{\pi}{2} + 2\cos\dfrac{\pi}{2} = 1 + 0 = 1 \). Or \( 1 < \dfrac{\pi}{2} \app…