Symétries, concavité et point d'inflexion

Symétries, concavité et point d'inflexion

Accueil › Lycée › 2ème Bac Sciences Physiques › Mathématiques Symétries, concavité et point d'inflexion Cette fiche récapitule trois notions essentielles dans l'étude d'une courbe : l' axe de symétrie , le centre de symétrie , ainsi que la concavité et les points d'inflexion . Ces outils permettent de simplifier l'étude d'une fonction et de tracer sa courbe avec précision. Publicité I. Axe de symétrie Définition Le point $M(x, y)$ est symétrique du point $M'(x', y')$ par rapport à la droite d'équation $x = a$ si et seulement si : $$x' = 2a - x \quad \text{et} \quad y' = y$$ Condition pour qu'une droite soit axe de symétrie La droite d'équation $x = a$ est un axe de symétrie de la courbe $(C_f)$ si et seulement si les deux conditions suivantes sont vérifiées : $$(\forall x \in D_f) : \quad (2a - x) \in D_f$$ $$(\forall x \in D_f) : \quad f(2a - x) = f(x)$$ Application : si $f(a + h) = f(a - h)$ pour tout $h$ tel que $a +…