Fonctions logarithmiques et exponentielles

Accueil › Lycée › 2ème Bac Sciences Physiques › Mathématiques Fonctions logarithmiques et exponentielles La fonction logarithme népérien est la primitive de la fonction inverse sur l'intervalle zéro à plus infini, qui s'annule en 1. Sa bijection réciproque est la fonction exponentielle, notée exp ou e puissance x. Ce cours présente les définitions, propriétés, limites, dérivées et courbes de ces deux fonctions. Il s'adresse aux élèves du 2ème Bac Sciences Physiques . Publicité I. Fonction logarithme népérien 1. Définition Définition La fonction logarithme népérien , notée $\ln$, est la primitive sur $]0, +\infty[$ de la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x}$ qui s'annule en $1$ : $$\ln 1 = 0 \quad \text{et} \quad (\ln x)' = \frac{1}{x}$$ On a : $D_{\ln} = ]0, +\infty[$. 2. Propriétés algébriques Pour tous $x, y > 0$ et $r \in \mathbb{Q}$ : $$\ln(xy) = \ln x + \ln y, \quad \ln\left(\frac{x}{y}\right) = \ln x - \ln y, \quad \ln(x^r) = r \ln x$$ En particulier : …