Fonction réciproque — Résumé (Leçon 1)

Fonction réciproque — Résumé (Leçon 1)

Accueil › Lycée › 2ème Bac Sciences Physiques › Mathématiques Fonction réciproque — Résumé (Leçon 1) Cette fiche résume les propriétés essentielles de la fonction réciproque : existence, formule de transformation, continuité, dérivabilité, monotonie et lien graphique avec la fonction de départ. Publicité I. Existence de la fonction réciproque Théorème d'existence Si $f$ est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle $I$, alors $f$ admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle $J = f(I)$, et on la note $f^{-1}$ : $$f^{-1} : J = f(I) \to I$$ II. Propriétés de base Pour tout $x \in I$ et tout $y \in f(I)$ : $$(f^{-1} \circ f)(x) = x \quad \text{et} \quad (f \circ f^{-1})(y) = y$$ Autrement dit : $f^{-1}(f(x)) = x$ et $f(f^{-1}(y)) = y$. Règle de transformation : soit $x \in f(I)$ et $y \in I$. Pour déterminer $f^{-1}(x)$, on utilise l'équivalence : $$y = f^{-1}(x) \iff x = f(y)$$ On cherche donc $y$ en fonction de $x$, ce qui donne l'…