Dérivation et branches infinies — Résumé (Leçon 2)

Dérivation et branches infinies — Résumé (Leçon 2)

Accueil › Lycée › 2ème Bac Sciences Physiques › Mathématiques Dérivation et branches infinies — Résumé (Leçon 2) Cette fiche résume les notions essentielles liées à la dérivation et aux branches infinies d'une courbe : dérivée de la fonction réciproque, dérivées usuelles, dérivabilité en un point, interprétation géométrique (tangentes), dérivée composée, classification des branches infinies, variations, concavité et symétries. Publicité I. Dérivée de la fonction réciproque Théorème Si $f$ est dérivable et strictement monotone sur un intervalle $I$, et si $f^{-1}$ est dérivable sur $J = f(I)$, alors : $$(\forall x \in I) : f'(x) \neq 0 \quad \text{et} \quad (\forall x \in J) : (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'\big(f^{-1}(x)\big)}$$ Conséquence pratique : cette formule permet de calculer la dérivée de la réciproque sans connaître explicitement son expression. II. Dérivées des fonctions usuelles Soient $f$ et $g$ deux fonctions dérivables, et $a \in \mathbb{R}$ : $(f…